Linear ist besser als quadratisch (von der Lösungsmöglichkeit her), deshalb erst die beiden linearen Gleichungen:
zuerst nur die erste, um h auszudrücken: h = - 0,5k - 1,5
dann, um r auszudrücken:
zweimal die erste: 4h + 2k + 6 = 0
dritte mal (-1) ergibt: - 4h + 3k + 14 = - 5r
nach Addition: 5k + 20 = - 5r oder r = - 4 - k
Das kann man beides in die zweite Gleichung einsetzen und erhält:
(3 + 0,5k + 1,5)² + (1 - k)² = (-4 - k)² oder [in der ersten Klammer steht ja: 4,5 + 0,5 k]
20,25 + 3k + 0,25k² + 1 - 2k + k² = 16 + 8k + k² oder
0,25k² - 7k + 5,25 = 0
also entweder k = 0,77 oder k = 27,23, daraus ergeben sich die Lösungen für h und r jeweils, also hat man zwei Lösungstripel